根据我国刑法第五十八条的规定，附加剥夺政治权利的刑期，从徒刑、拘役执行完毕之日或者从假释之日起计算；剥夺政治权利的效力当然施用于徒刑期间。根据这一规定，假释的刑事犯如果被判处附加剥夺政治权利，同样不享有选举权和被选举权。但若没有判处附加剥夺政治权利的，则应享有选举权和被选举权。